WSOP 2017 Now Live

Expectation value

Expectation value 0001

Další z velmi užitečných pomůcek při výpočtu pravděpodobností a velkostí sázek je ukazatel EV – Expectation Value (očekávaná hodnota). Hodnota EV vyjadřuje průměrnou částku, jakou můžete očekávat při výhře nebo prohře dané sázky (v případě pokeru dané handy).

Jak EV určit

Abychom mohli EV učit, musíme nejprve vyčíslit pravděpodobnost výhry a prohry. Dejme tomu hod kostkou, chceme se vsadit, že nám padne šestka. Pravděpodobnost, že šestka padne je 1/6, že nepadne 5/6. Dále na určení EV musíme vědět, kolik v dané sázce vyhrajeme, případně prohrajeme. Dejme tomu, že nám někdo nabídne, že nám dá $10, když šestka padne, a $2 dáme my jemu, když šestka nepadne.

Tím máme veškeré potřebné informace. Abychom určili očekávanou hodnotu sázky, jednoduše vynásobíme možný zisk pravděpodobností výhry a případnou ztrátu pravděpodobností prohry a tyto dva výsledky sečteme. Dostaneme tedy následující tabulku:

*SituacePravděpodobnostZisk/ZtrátaPravděp. x částka* 
Výhra1/6 = 16.66%$10$10 x 16.66%$1.66
Prohra5/6 = 83.33%-$2-$2 x 83.33%-$1.66

A co jsme tedy zjistili? EV je v tomto případě rovna 0. To znamená, že sázka není ani prodělečná, ani výdělečná. Pokud budeme sázet dostatečně dlouho, budeme stále na nule. Této očekávané hodnotě sázky se říká neutrální EV.

Pokud bychom náš příklad upravili tak, že v případě výhry dostaneme $12 a v případě prohry stále $2, vypadalo by to následovně.

SituacePravděpodobnostZisk/ZtrátaPravděp. x částka 
Výhra1/6 = 16.66%$12$12 x 16.66%$2.00
Prohra5/6 = 83.33%-$2-$2 x 83.33%-$1.66

V tuto chvíli je pro nás sázka velmi lákavá. Očekávaná hodnota sázky je vyšší než 0. Pokud budeme tedy opakovat hru několikrát, budeme postupně vydělávat. Tato očekávaná hodnota se značí jako kladná nebo pozitivní EV, neboli +EV.

Na poslední tabulce si ukážeme, jak by to vypadalo, kdybychom v případě hodu šestky dostali jen $6.

SituacePravděpodobnostZisk/ZtrátaPravděp. x částkaEV
Výhra1/6 = 16.66%$6$6 x 16.66%$1.00
Prohra5/6 = 83.33%-$2-$2 x 83.33%-$1.66

Zde vidíme, jak vypadá záporné EV, značeno -EV. Pokud tedy přistoupíme na tuto sázku, budeme v dlouhodobém měřítku prodělávat.

Aplikace v praxi

Nyní již víme, co je to EV a jak ji vypočítat pro hod kostkou. Na následujícím příkladu si ukážeme, jak využít EV pro určení, zda naše sázky v pokeru jsou výdělečné nebo prodělečné.

Příklad: Jsme na turnu, držíme {a-Spades}{k-Spades} a na stole leží {8-Spades}{5-Spades}{j-Diamonds}{2-Hearts}. Jsme první, kdo se vyjadřuje, v potu je $100. Pro zjednodušení budeme brát situaci, kdy flush pro nás znamená výhru, bez flushe prohru. Tudíž naše šance jsou 18% na výhru (9 outs x 2) a a 82% na prohru.

A nyní si ukažme tabulku, jak na tom budeme, když vsadíme $10, $22, $28 a $40 ($22 dle tabulky Hero, $28 dle tabulky Villain).

Pokud vsadíme částku uvedenou v prvním sloupečku následující tabulky a vyhrajeme, získáme pot + dorovnanou sázku od protihráče (pokud protihráč karty složí, vyhráli jsme rovnou). Pokud prohrajeme, přijdeme o náš raise uvedený ve třetím sloupečku. Další dva sloupečky ukazují hodnoty pro případnou prohru a výhru. Poslední sloupeček ukazuje kdy je sázka provedena správně, tedy je +EV, kdy špatně -EV a kdy je sázka neutrální.

SázkaZiskZtrátaVýhraProhraEV
$10$100+$10-$10$110 x 18% = $19.80-$10 x 82% = -$8.2+EV
$22$100+$22-$22$122 x 18% = $21.96-$22 x 82% = -$18.04+EV
$28$100+$28-$28$128 x 18% = $23.04-$28 x 82% = -$22.96EV0
$40$100+$40-$40$140 x 18% = $25.20-$40 x 82% = -$32.80-EV

Jak jde vidět, když vsadíme nízkých $10, je +EV jelikož v případě prohry prohrajeme malou částku. Pokud vsadíme dle tabulky Hero, stále je sázka velmi bezpečná a dlouhodobě budeme vydělávat. Pokud vsadíme dle tabulky Villain, je sázka dlouhodobě neutrální (~$23). To znamená, že ani nevyděláme, ani neproděláme. Jedná se tedy o maximální možnou částku, kterou můžeme vsadit. Pokud vsadíme více než předchozí hodnoty, jsou naše sázky vyšší než možná výhra a dlouhodobě budeme prohrávat.

Závěr

V dnešním článku jsem se snažil ukázat další z možných přístupů k otestování vlastních sázek a jejich dlouhodobé ziskovosti. Jak jde vidět, vsázet vždy maximum pomocí Villain není úplně rozumné, jelikož dlouhodobě sice neproděláme, ale ani nevyděláme. Je proto dobré použít různé výše sázek pro různé situace (vyhnání hráče, motivování hráče ke hře, …).

V dalším článku pak ukáži aplikování výpočtu EV na předchozí Hero a Villain pot odds tabulky a jejich využití v různých situacích hry.

Článek je převzat z blogu doameriky.com, kde autor píše nejen o všem kolem pokeru, ale také o podnikání v ČR/USA a dalších tématech.

VÍCE PŘÍBĚHŮ

Co si myslíte?